Zu einer historischen und bis heute einmaligen Mission starteten am 13.03.1986 um 12:33 UTC die beiden erfahrenen sowjetischen Kosmonauten Leonid Kisim und Wladimir Solowjow. Eine Sojus-U2 11A511U2 brachte ihr Sojus T-15 Raumschiff von Baikonur auf Kurs zur wenige Wochen zuvor gestarteten Raumstation Mir. Die Inbetriebnahme der neuesten sowjetischen Raumstation war ihre primäre Aufgabe. Doch die Mannschaft war für ein weit anspruchsvolleres Manöver trainiert. Denn die beiden Kosmonauten sollten von der Mir aus zur noch immer nicht aufgegebenen Vorgängerstation Saljut 7 hinüberfliegen, diese reaktivieren, für einige Wochen dort weiter forschen und schließlich mit wertvollen Ausrüstungsgegenständen zur Mir zurückkehren. Nie zuvor (und bis heute auch nie wieder) war ein derartiges Manöver unternommen worden. Doch zunächst mußte das Rendezvous mit der Mir gelingen. Kisim und Solowjow konnten dabei nicht auf die Automatik vertrauen. Denn ihr Sojus-T Raumschiff flog noch mit dem alten „Igla“ Rendezvous– und Dockingsystem aus dem Saljut-Programm. Schließlich war Sojus № 21 L ursprünglich für eine rein weibliche Gastmannschaft auf Saljut 7 vorgesehen gewesen, die um den 08.03.1986 (dem Internationalen Frauentag) starten sollte. Doch der Abbruch der Sojus T-14 Mission hatte diese Pläne zunichte gemacht. Nun mußten Kisim und Solowjow also das Kunststück vollbringen, manuell an der Mir anzukoppeln, die bereits mit dem inkompatiblen Nachfolgerendezvoussystem „Kurs“ ausgestattet war. Jedenfalls am vorderen Dockingadapter. Nach einem zweitägigen Annäherungsmanöver auf einer besonders treibstoffsparenden Bahn deaktivierten sie am 15.03.1986 in 200 m Entfernung zur Mir die Automatik, die sie zum hinteren Port geführt hatte, der aus Kompatibilitätsgründen für die unbemannten Progress Transporter noch über einen „Igla“ Trabsponder verfügte. Ohne Probleme steuerte Kisim Sojus T-15 von Hand nach einer halben Umfliegung der Station bis zum Docking am 15.03.1986 um 13:38 UTC am axialen Port des Mehrfachkopplungsadapters. Er konnte dabei auf die Erfahrungen aus einem intensiven Training und zwei vorangegangenen Missionen zurückgreifen. Außerdem profitierten die beiden Kosmonauten von der Erfahrungen aus der Sojus T-13 Mission, bei der ein Rendezvous mit der vollkommen passiven und noch dazu taumelnden Saljut 7 Raumstation gelungen war. Nachdem alle mechanischen, elektrischen und sonstigen Verbindungen hergestellt und geprüft waren, wechselten Kisim und Solowjow als erste Kosmonauten in die neue Raumstation hinüber. Vor ihnen lag jetzt die Aufgabe, die Bordsysteme der Mir nach und nach zu aktivieren und auf ihre Funktion zu prüfen. Und obwohl die Mir nur mit einem Teil der ursprünglich vorgesehenen Experimente an Bord gestartet worden war, gab es auch schon einige Forschungen zu unternehmen. Doch der nächste Höhepunkt stand schon wenige Tage später an, die Ankunft des ersten Progress Transportraumschiffs am gegenüberliegenden Kopplungsadapter.