Unmittelbar im Anschluß an die Landung von Kosmos 1029 startete am 09.09.1978 mit Kosmos 1031 der nächste Zenit-​4MKM (Erzeugnis 11F692M) Fotoaufklärungssatellit. Tatsächlich hatte die Mission aber einen Tag Verspätung, weil es bei der Startvorbereitung zu einem Defekt am Flüssigsauerstoff-​Betankungssystem gekommen war. Die Sojus-​U 11A511U Rakete brachte den Satelliten von Plesetsk aus auf die vorgesehene Umlaufbahn. Erstmals startete damit eine Sojus-​U vom Startkomplex 41 in Plesetsk. Im Gegensatz zu seinem unmittelbaren Vorgänger erreichte Kosmos 1031 mit dreizehn Tagen wieder die übliche Missionsdauer von etwa zwei Wochen. Nach dieser Zeitspanne wurde die Landesequenz eingeleitet, die mit der Bergung der großen Rückkehrsektion mit dem Filmmaterial abschloß.