Traurige Berühmtheit erlangte das Versorgungsraumschiff Progress M-34 , das am 06.04.1997 um 16:04 UTC mit einer Sojus-U 11A511U von Baikonur gestartet worden war. Zunächst transportierte der Frachter neben den üblichen Versorgungsgütern dringend benötigte Ersatzteile u.a. für die Sauerstoff-Generatoren der Mir und die berühmten sauerstoffproduzierenden „Kerzen“ zur Raumstation. Am 08.04.1997 um 17:30 UTC koppelte die Progress ohne Probleme am Heckstutzen des „Kvant“ Moduls an. Es folgten die üblichen Routineoperationen. Wassili Ziblijew und Alexander Lasutkin entluden mit Unterstützung ihres amerikanischen Gastes Jerry Linenger den Frachter, pumpten Treibstoff um und verstauten Abfälle in dem Raumschiff. Am 15.04.1997 wurden die Progress-Triebwerke gezündet, um die Bahn des Orbitalkomplexes 5 km anzuheben. Um maximalen Nutzen aus dem Raumschiff zu ziehen, blieb Progress M-34 noch weitere Monate angekoppelt. Dann erhielt die Mannschaft Instruktionen, ein neues Docking-Verfahren mit Progress M-34 zu trainieren. Rußland suchte zu jener Zeit nach Wegen, die aus der Ukraine stammenden Teile des Rendezvoussystems mit solchen aus eigener Produktion zu ersetzen oder aber neue Techniken zu entwickeln, die deren Einsatz unnötig machten. Bereits bei der Vorbereitung auf die Mission hatte Kommandant Ziblijew einige Trainingseinheiten mit einem neuen Fernsteuerungssystem erhalten. Bei der Annäherung an die Mir übermittelten TV-Kameras ihr Signal auf einen Bildschirm in der Mir, während einer der Kosmonauten per Joystick die Annäherung steuerte. Obwohl Ziblijew heftige Bedenken gegen das Unterfangen hatte, wurde am 24.06.1997 um 10:23 UTC Progress M-34 abgekoppelt und nahm die Ausgangsposition für ein erneutes Rendezvous am folgenden Tag ein. Kommandant Ziblijew postierte sich an der Steuerungskonsole des TORU Systems, während Bordingenieur Lasutkin und NASA Astronaut Foale versuchten, das sich nähernde Raumschiff durch die Bullaugen zu erspähen. Als Lasutkin die Progress entdeckte, war es fast zu spät. Viel zu schnell näherte sich der Frachter und war bereits bedrohlich nahe. Auch ein sofort eingeleitetes Bremsmanöver konnte nichts mehr retten. Gerade noch eben gelang es Ziblijew, die Progress am Docking-Adapter vorbeisteuern. Doch dann krachte das Raumschiff am 25.06.1997 gegen 09:10 UTC gegen einen der Solarzellenausleger am „Spektr“ Modul, wurde aus der Bahn geworfen und prallte gegen die Außenhaut der Station. Zahlreiche Alarmsignale ertönten gleichzeitig. Das gravierendste zeigte einen raschen Druckverlust in der Station an. Schnellstmöglich mußten die Kosmonauten das leckgeschlagene „Spektr“ Modul abriegeln. Doch im Laufe der letzten Jahre waren zahllose Versorgungsleitungen durch die offenen Luken des Mehrfachkopplungsadapters der Station verlegt worden. Es blieb nur, diese ohne Rücksicht auf etwaige Konsequenzen gewaltsam zu durchtrennen. Lasutkin und Foale gewannen den Wettlauf gegen den fallenden Luftdruck und konnten die Luke schließlich versiegeln. Als nächstes mußte der aus der Bahn geworfene Orbitalkomplex wieder stabilisiert werden. Glücklicherweise stand mit dem angekoppelten Sojus-Raumschiff ein autonomes System zur Verfügung, das nicht von dem nahezu totalen Stromausfall in der Mir betroffen war. Während Foale einige Sterne anvisierte, brachte Ziblijew mit wohldosierten Triebwerkszündungen den Orbitalkomplex wieder unter Kontrolle. Die hervorragende Zusammenarbeit der multinationalen Crew in dieser kritischen Situation hatte sowohl die Mir als auch das Leben der Crew gerettet. Denn auf einer bis sieben reichenden Skala, wobei sieben die sofortige Evakuierung der Station bedeutete, wurde der Zwischenfall später mit fünf klassifiziert! Progress M-34 reagierte nach dem Zwischenfall glücklicherweise noch auf Funkbefehle der Flugleitung. Am 02.07.1997 wurde derart mit einem gezielten Triebwerksimpuls ein steiler Abstieg in die Atmosphäre eingeleitet, bei dem das Raumschiff gezielt gegen 06:32 UTC in der Atmosphäre zum Verglühen gebracht wurde.