Versorgungsgüter für die Raumstation Mir transportierte das Frachtraumschiff Progress M-​35 , das am 05.07.1997 um 04:12 UTC mit einer Sojus-​U 11A511U Rakete von Baikonur startete. Nach einem Routineannäherungsflug übernahm das Kurs System die weitere automatische Rendezvoussequenz. Ohne Zwischenfälle näherte sich Progress M-​35  der Mir und koppelte am 07.07.1997 um 05:59 UTC zur Erleichterung der Besatzung dort am „Kvant“ Modul an. Denn einen Monat zuvor war es beim Versuch, Progress M-​34  manuell an die Station heranzuführen, zu einem folgenschweren Zusammenprall gekommen. Ein Modul der Station war seither enthermetisiert, große Teile der Station ohne Strom und Heizung. NASA Gastastronaut Michael Foale hatte fast seine gesamte persönliche Habe im „Spektr“ Modul verloren. Nun brachte Progress M-​35  endlich Ersatz, aber auch Ersatzteile, Werkzeug und natürlich frisches Obst und Lebensmittel. Aufgrund der starken Belastung der Mannschaft nach dem Zusammenstoß wurde erst einen Tag nach dem Docking mit dem Entladen von Progress M-​35  begonnen. Obwohl der Anflug von Progress M-​35  auf die Mir so reibungslos verlaufen war, sollte auch dieses Raumschiff noch die Risiken der Dockingmanöver demonstrieren. Am 06.08.1997 um 11:47 UTC koppelte das Raumschiff vom „Kvant“ Modul ab, um Platz für das nächste Sojus Raumschiff zu machen. Die Mission von Progress M-​35  war damit aber noch nicht beendet. Nachdem Sojus TM-​26  den von Sojus TM-​25  freigemachten Kopplungsadapter am Mir Basisblock übernommen hatte, sollte Progress M-​35  wieder am „Kvant“ Modul anlegen. Beim Anflug traten am 17.08.1997 aber Probleme mit dem Kurs System auf. Auch am nächsten Tag verlief das Manöver nicht besser, so daß Anatoli Solowjow das Rendezvous manuell steuern mußte. Am 18.08.1997 um 12:53 UTC war die Kopplung vollzogen. Bis zum 07.10.1997 blieb die Progress nun mit der Mir verbunden. Um 12:04 UTC löste sie sich an diesem Tag von der Raumstation und verglühte einige Stunden später gegen 17:23 UTC über dem Pazifik.